蓝桥杯ALGO-3 K好数

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式

输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。
理解：
当i=1时，也就是长度是1时，所有的数字都是K好数，因为没有数字相邻的情况。但是因为开头数字是j，所以要注意第一个数字不能是0，所以赋值时从1开始。

动态规划转移方程为dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][x])。其实就是从第一个数字开始，逐个找出后面的数字不能与前一个数字相邻的情况有多少种，直到i=l为止。

最后将长度为l的K好数的个数加起来。

代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	int K,L,i,j,x;
	long long sum = 0;
	int dp[500][105];  
	
	scanf("%d%d",&K,&L);
	
	for (j = 0; j < K; ++j)   //第1行初始化为1，便于下面for循环i=2时的计算 
		dp[1][j] = 1;
		
	for (i = 2; i <= L; ++i)  //i代表数字有几位 
		for (j = 0; j < K; ++j)//j代表数字j放在首位情况 
			for (x = 0; x < K; ++x)        
				if (x != j-1 && x!= j+1)  //左右不相邻 
				{
					dp[i][j] += dp[i-1][x]; //循环累加上一行for(..x..) 
					dp[i][j] %= 1000000007;
				}
				
	for (j = 1; j < K; j++)   //将最后一行累加，第一列0,因为0不能作为一个数的开头，不统计 
	{
		sum += dp[L][j];
		sum %= 1000000007;
	}
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
} 

运行结果