算法训练 K好数
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问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。
分析：题目可能看上去有点吓人。实际上的大致题意是：指定数的数位与最大的数字，找出一共有多少相邻两位没有相邻数字的排列方式。因为计算的数量级很大，所以暴力法肯定不行。这里用DP。
具体思路如下：
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1 |
2 |
3 |
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1 |
1(0) |
1(1) |
1(2) |
1(3) |
2 |
0 |
2(11,13) |
2(20,22) |
3(30,31,33) |
3 |
0 |
5(111,113,130,131,133) |
…… |
…… |
列出这样的一张表。表的行代表数的位数，表的列数代表以某数字开头的数的排列，表的每一格代表有多少满足要求的数。如（2, 2）代表当长度为2时，满足要求的以2开头的数有两个；（3, 1）代表当长度为3时， 满足要求的数有5个。
表中的规律为：每一格中的数字第一位为所在列数，后几位来源于上一行的相应位置。如（3，1）中，由于1与2不可共存，所以够成数的后两位来源于第二行的1列与3列。
设第i行第j列每一格内容为dp[i][j]，当前判断数字为n，可得递推公式：
if(abs(n - j) != 1){
dp[i][j] += dp[i - 1][n];
}
由此得到的dp数组，将最后一行取和即可得出结果。
代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define L 500
#define K 100
using namespace std;
int main()
{
long long dp[L][K] = {0};
long long l, k;
cin >> k >> l;
for(int i = 0; i < k; i++){
dp[1][i] = 1;
}
for(int i = 2; i <= l; i++){
for(int j = 0; j < k; j++){
for(int n = 0; n < k; n++){
if((abs(n - j) != 1)){
dp[i][j] += dp[i - 1][n];
dp[i][j] %= 1000000007;
}
}
}
}
long long ans = 0;
for(int i = 1; i < k; i++){
ans += dp[l][i];
ans %= 1000000007;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}