PAT乙级真题 1045 快速排序 C++实现

题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？
例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：
1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4 和 5 都可能是主元。
因此，有 3 个元素可能是主元。
输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10 ^ 5）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10^​9。
输出格式：
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
5
1 3 2 4 5
输出样例：
3
1 4 5

思路

一开始只想到了暴力求解，但时间复杂度是不允许的，在网上看了大神们的思路，重点是：

若当前元素是上一趟快速排序选的主元，则快排后其位置不变。

基于此，猛地以为对原数组排序后，看哪些元素位置不变即可认定是主元。但结果仍是错的，如测试用例：

5 4 3 2 1

虽然3的位置在排序后不变，但该数列实则没有一个主元。

可见，“排序后元素位置不变”是“是主元”的必要不充分条件，为了确定主元，还需加上额外判断：

主元大于其左侧所有元素。

即可。

总体来说，加上位置相同的信息后，相比于暴力求解能少做一半的比较。

最后需要注意主元个数为0的情况，第二行可能是空行（空行也要输出）。

算法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    
    for (int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }

    vector<int> b(a);
    sort(a.begin(), a.end());

    int max = 0;
    vector<int> c;
    for (int i=0; i<n; i++){
        if (a[i]==b[i] && b[i]>max){
            c.push_back(a[i]);
        }
        if (b[i]>max){
            max = b[i];
        }
    }

    cout << c.size() << endl;
    if (c.size()>0){
        sort(c.begin(), c.end());
        cout << c[0];
        for (int i=1; i<c.size(); i++){
            cout << " " << c[i];
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}