先说差分和微分
自变量x的差分就是微分 即:
Δx=dx
因变量y的差分是函数y的变化量 即
Δy=y(x+Δx)-y(x)
因变量y的微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量dy。
dy=f'(x)dx
总结: 微分是差分的线性部分,两者都是增量, 差分>微分
Δy=y(x+Δx)-y(x)
=y'(x)Δx+O(Δx)
=dy+O(Δx)
再说导数和微分以及差分的关系
导数为微分比值,也叫微商。即
f'(x)=df(x)/dx
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,
并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作
总结 : 导数是微分的比值, 差微分是增量