导数
导数描述了一个函数的变化率。
很显然,导数可能也是一个函数。
简单来说,一个函数的导数就是这个函数图像某时刻的斜率。
求导公式
求导公式很简单,令原函数为
f(n)
,那么
导数就是:
[f(n)]′=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx
常用函数的导数
[sinx]′=cosx
[cosx]′=−sinx
[lnx]′=1x
[ex]′=ex
[xn]′=nxn−1
两个函数之积求导
[f(x)∗g(x)]′=f(x)∗[g(x)]′=[f(x)]′∗g(x)
复合函数求导
复合函数求导就是把两个内外两层函数的导数分别求出来,再相乘即可。
例题1
令
f(x)=xlnx−x
,求
[f(x)]′
.
解:
[f(x)]′=[xlnx−x]′=[x]′∗lnx+x∗[lnx]′−[x]′=lnx+x∗1x−1=lnx(1)(2)(3)(4)
例题2
求相对论速度
1−v2c2−−−−−√
的导数。
解:
就是一个复合函数求导,
设
u=1−v2c2
外函数
f(u)=u−−√
内函数
g(v)=1−v2c2
设原函数为
F(x)
[F(x)]′=[f(x)]′∗[g(x)]′=12(1−v2c2)−12∗(−2vc2)(38)(39)