1.梯度，是一个向量，是方向导数最大的方向，沿着梯度方向函数增长最快
2.方向导数，是沿着任意方向L的偏导数
3.偏导数：二元函数f(x,y) 对x方向的偏导数f_x(x,y) 是把y固定为常数y=y 之后对变量x的导数
4.增量delta_y，delta_x： 增量delta_y 是函数f(x) 在x方向增加delta_x数值之后，函数数值f(x)的增量，delta_y = f(x + delta_x) - f(x)。 此外，也经常把自变量的增量delta_x记为dx
5.微分dy：微分是增量delta_y的线性主部，微分和增量之间相差的是dx的高阶无穷小项，即delta_y = dy + o(delta_x)。
6.导数： 微分dy = f ' (x) * dx 。也就是说，微分是导数代表的切线对应于dx的线性增量，也就是一种原本函数增量的线性近似
后面还有多元函数微分，复变函数微分，复合函数微分。。。
7. 一阶Taylor近似就是线性近似，就是微分
参考资料：
《数学分析》上下册