导数的理解

导数是用来找到“线性近似”的数学工具

在我学习微积分的过程中,我对导数的认知经历了三次变化:

  • 导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度
  • 导数是用来找到“线性近似”的数学工具
  • 导数是线性变换

我们认为,导数是曲线的变化率、是瞬时速度、是加速度,还可以是切线的斜率。
在多元函数中,把导数看作是变化率、是切线的斜率,在多元函数中是片面的,甚至是不正确的。

导数是用来找到“线性近似”的数学工具

  1. 微积分的基本思想

微积分的基本思想是“以直代曲”:

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导数是线性变换
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