【POJ - 1664】放苹果（递归经典题或 dp 或母函数）

题干：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

解题报告：

dp解法：

// 定义dp[i][j]为把i个苹果放在j个盘子里的放法
// dp[i][j] = dp[i][j-1] 或者
// dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j]
//
// 如果j个盘子中有空盘子，那么就转换成dp[i][j-1]
// 如果没有空盘子，我们就先给这j个盘子放每个盘子放一个苹果
// 转换成dp[i-j][j]

AC代码1：（dp解法）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 15;
int dp[MAX][MAX];
int M,N;
int main() {
	int T;
	cin>>T;
	while(cin>>M>>N) {
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i = 1; i<=10; i++) dp[0][i] = dp[1][i] = dp[i][1] = 1;
		for(int i = 1; i <= 12; i++) {
			for (int j =1; j<=12; j++) {
					if (i<j) //证明有空盘子
						dp[i][j] = dp[i][j-1];
					else  //证明没有空盘子，那就先给这j个盘子里面每个
						//都放一个苹果，转换成dp[i-j][j];
						dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j];
			}
		}
		cout<<dp[M][N]<<endl;
	}
}

AC代码2：

//母函数模板题：M个相同球放到N个相同的盒子中 G(x) = (1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*(1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*...（一共有 n 项）我们要求的就是x^m前面的系数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
struct Z{
int val;
int num;
}z[10000];
int ans[100005],ans0[100005];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans[i]=1;
        ans0[i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
      for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;j+k<=m;k+=i)
            ans0[j+k]+=ans[j];
      }
        for(int j=0;j<=m;j++){
            ans[j]=ans0[j];
            ans0[j]=0;
        }
    }
    cout<<ans[m]<<endl;
}
}

有个看不懂的题解（关于母函数）https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1025。。。神仙构造的感觉

【POJ - 1664】放苹果 （递归经典题 或 dp 或 母函数）

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