poj1664放苹果（递归）

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8


解题思路：就是n个球放m个盒子的问题，采用递归的思想，定义函数func（n，m）为n个苹果放入m个盘子，可以分为两种情况：
第一种，当m>n, 则总会有m-n个盒子空着，去掉他们对总的放法不产生影响，即 if(m > n) f(n, m) = f(n, n)
第二种，当n<=m时，可以分为两种：
　　1.至少有一个盒子空着，则 f(n, m) = f(n, m-1);
　　2.所有盒子都有球，我们可以从每个盒子中拿掉一个球而不影响总的放法，则 f(n, m) = f(n-m, m);
所以当n<=m时，f(n, m)=f(n, m-1) + f(n-m, m)

还有很多种不一样的n个球放入m个盒子的问题，这篇博客写的很详细：https://blog.csdn.net/zwz_511/article/details/46240927
递归出口的话看大佬解释的感觉很有道理，
递归出口条件说明：
        当m=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条m会逐渐减少，终会到达出口m==1; 
        第二条n会逐渐减少，因为m>n时，我们会return func(n,n)　所以终会到达出口n==0

附上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int ans,n,m;
 6 
 7 int func(int n,int m)
 8 {
 9     if(m==1||n==0) return 1;
10     if(m>n) return func(n,n);
11     return func(n,m-1)+func(n-m,m);
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     int t;
17     cin>>t;
18     while(t--)
19     {
20         cin>>n>>m;
21         ans=func(n,m);
22         cout<<ans<<endl;
23     }
24     return 0;
25 }

poj1664放苹果（递归）

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