[POJ1664]放苹果（动态规划）

[POJ1664]放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

考虑dp
dp[i][j]表示前i个苹果放入前j个盘子中的方案数
因为可以有盘子不放苹果
当i<j时，dp[i][j]=dp[i][i] (盘子和苹果均为相同的)
当i>=j时，此时可能盘子上都有苹果，我们把每个盘子上都拿走一个苹果，方案数不会变。(很妙啊)
\[dp[i][j]=dp[i-j][j]\]
也可能盘子上没有苹果
\[dp[i][j]=dp[i][j-1]\]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,dp[15][15];
void work(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
            else dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
        }
    }printf("%d\n",dp[n][m]);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;cin>>t;
    while(t--)work();return 0;
}