POJ 1664 放苹果

放苹果

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 43882 Accepted: 26568
Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3
Sample Output

今天是暑假暑假回家的第一天，也是集训讲课开始的第一天，但是由于赶路我并没有听课，晚上看了一点回放
今天第一天讲的是递归与回溯，第一个题讲的还能接受后边的还没看

题目分析：

设f(m,n)表示m个苹果，同时放置在n个相同的盘子的分发数目，则：
（1）当m < n时去掉m - n个空盘子不影响放置方法 return f(m ,n - 1);
（2）当m >= n 时，这时候可以分为两类考虑，一是至少有一个盘子没有放置苹果，那么去掉这个空盘子还是不影响放置方法即： f(m,n) = f(m,n - 1) 二是当每个盘子都至少有一个苹果时，从每个盘子中都拿掉一个苹果和原来的方式也是相同的所以当n <= m时候由加法原理，即： return f(m,n - 1) + f(m - n,n);

综上所述如此看来本题应该是可以动态规划的显然转移方程都已经给出

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int f(int m,int n) {
    if(n == 1 || n == 0)  return 1;
    if(m < n) return f(m ,n - 1);// 其实 也可以写f(m,m) 原理是一样的 只不过运行快慢的原因
    else return f(m,n - 1) + f(m - n,n);
}

int main(int argc,char * argv[]) {
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));
    }
    return 0;
}

//  动态规划AC 代码
//  状态表示及转移方程基本同上
//  虽然这题数据范围很小  但是动态规划绝对是时间更优的
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int f[11][11];

int main(int argc,char * argv[]) {
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int i=1; i<=10; i++) f[1][i] = f[0][i] = 1;
    for(int i=2; i<=10; i++)
        for(int j=1; j<=10; j++) {
            if(i < j) f[i][j] = f[i][i];
            else f[i][j] = f[i - j][j] + f[i][j - 1];
        }
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}

啊啊啊啊写到这里已经是我第三次修改这篇博客了
这个题又让我想起了记忆化搜索，原来那个递归求解的过程跟搜索其实是差不多的，加上记忆化的思想（DP）跑的更快，比动态规划更好理解。
就多一行代码

if(f[m][n]) return f[m][n];

放苹果

猜你喜欢