poj1664(放苹果)

关于放苹果的那些事。。。。。。。。。。

今天偶然看到一个关于整数划分的算法，仔细看了后，我想到了放苹果的事，其实这个问题困扰了我很久，一直没想明白放苹果的原理。记得当时做这个题的时候，自己的分析的方法和整数划分的算法是一样的，就是没想到用递归就能做出来，看了一位dn的博客，终于明白是怎么回事了.........

例子，

整数划分的思想如下：

 整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。 
 如6的整数划分为 

 6  
 5  +  1  
 4  +  2 ,  4  +  1  +  1  
 3  +  3 ,  3  +  2  +  1 ,  3  +  1  +  1  +  1  
 2  +  2  +  2 ,  2  +  2  +  1  +  1 ,  2  +  1  +  1  +  1  +  1  
 1  +  1  +  1  +  1  +  1  +  1  

 共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。 

 递归函数的声明为  int  split( int  n,  int  m) ; 其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，  
   1  当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或  1  +  1  +  1  +  1  +  1  +  1  
 可用程序表示为if(n ==  1  || m ==  1 ) return  1 ;   
  
 2  下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系 
 ( 1 ) m > n 
 在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n) ;   
  可用程序表示为if(m > n) return split(n, n) ;   
  ( 2 ) m = n 
 这种情况可用递归表示为split(n, m -  1 ) +  1 ，从以上例子中可以看出，就是最大加 
 数为6和小于6的划分之和 
 用程序表示为if(m == n) return (split(n, m -  1 ) +  1 ) ;   
  ( 3 ) m < n 
 这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。 
 从上例可以看出，设m =  4 ，那split( 6 ,  4 )的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。 
 即 split( 6 , 4 ) = split( 6 , 3 ) + split( 2 , 4 ) 
 因此，split(n, m)可表示为split(n, m -  1 ) + split(n - m, m)

按照整数划分的思想，将一个整数划分为若干(x<=n) 整数，按由大到小逐级递减的顺序排列, 这样保证了不会出现 5，1，1 和 1，5，1 这种想同的情况，根据这样的思路来建立一个递推关系。

以前用dfs写的代码

 #include " iostream " 
using namespace  std ;
 int  count= 0 ;
   int  M,m,n ;
 void DFS( int  k,  int  s, int  t)
{

 if( s==n ){
 if(t==m) count++ ;
  return  ;
  }
 int  i ;
  for(i=k ; i>=0; i--){ 
  if( t + i <= m )
 { 
 DFS(i, s+ 1 , t+i) ;
  }
 else
 {
 continue ;
  }
 }
}
 int  main()
{

 int  i ;
  scanf( " %d " ,&M) ;
  while(M--)
 {
 count= 0 ;
  scanf( " %d %d " ,&m, &n) ;
  for(i=m ; i>=0;i--) 
  {
 DFS(i, 1 ,i) ;
  }
 printf( " %d\n " ,count) ;
  
 }
 return  0 ;

递推法

 #include " iostream " 
using namespace  std ;
 int  split( int  n,  int  m)
{
 if(n==1 ||m== 1 ) return  1 ;
  else
 {
 if(m>n)
 {
 return split(n , n) ;
  }
 if(m==n) return split(n ,m- 1 )+ 1 ;
  
 if(m<n)
 {
 return split(n , m- 1 )+split(n-m , m) ;
  }
 }
}
 int  main()
{
 int  t,m,n ;
  cin>>t ;
  while(t--)
 {
 cin>>m>>n ;
  cout<<split(m , n)<<endl ; ; 
  }
 return  0 ;
 }

看来要向别人学习的地方还很多啊。。。。努力

转载于:https://my.oschina.net/garyun/blog/602956

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