HDU 2512 一卡通大冒险(第二类斯特林数+贝尔数)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

题目大意：
因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

解题思路：
转自：https://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/44974693
第一类斯特林数s2[i][j]=将j个互不相同的物品划分成j个非空集合的方案数。
s2[i][j]=s2[i?1][j?1]+js2[i?1][j]
递推式的解释：对于第i个物品有两种情况：
1、前i?1个物品已经划分成了j?1个非空集合，第i个物品单独构成第j个集合。
2、前i?1个物品已经划分成了j个非空集合，第i个物品可以选择放入j个集合当中之一，共j个方案，因此是js2[i?1][j]。

贝尔数bell[i]=i个互不相同的物品，划分成若干个非空集合的方案数。
bell[i]=∑k=0is2[i][k]
这个式子非常显然，即枚举划分成k个非空集合，对s2[i][k]求和即可得到贝尔数。

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int N=2e3+5;
 6 const int MOD=1e3;
 7 
 8 int    ans[N];
 9 int dp[N][N];//dp[i][j]表示将前i个数分j组的方案数 
10 
11 int main(){
12     dp[1][1]=1;
13     for(int i=2;i<N;i++){
14         for(int j=1;j<=i;j++){
15             dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j)%MOD;
16         }
17     }
18     for(int i=1;i<N;i++){
19         for(int j=1;j<=i;j++){
20             ans[i]=(ans[i]+dp[i][j])%MOD;
21         }
22     }
23     int n;
24     cin>>n;
25     while(n--){
26         int x;
27         cin>>x;
28         cout<<ans[x]<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }