sincerit 一卡通大冒险(集合划分问题(贝尔数) dp)

一卡通大冒险
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2912 Accepted Submission(s): 1975
Problem Description
因为长期钻研算法，无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input
包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.
Output
对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
dp[i][j] 表示i张卡片分成j堆的方案数
对于第i张卡片分成j堆时有两种方法

放入在i-1张卡片分为j堆基础上任意一堆上放一张卡片所以有
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j]+…+dp[i-1][j]有j堆因此 dp[i][j] += j*dp[i-1][j]
第i张卡片单独成一堆那就是在i-1张卡片分为j-1堆上再第i张卡片单独成堆
dp[i][j] += dp[i-1][j-1]dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
转移方程为 dp[i][j] = j*dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
初始值 dp[i][1]=1

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2005
// 集合的划分--贝尔数 
int dp[N][N];
int ans[N];
// dp[i][j] 表示i张卡片分成j堆的方案数 
// 对于第i张卡片分成j堆时有两种方法 
// 1. 放入在i-1张卡片分为j堆基础上任意一堆上放一张卡片所以有
// dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j]+....+dp[i-1][j]有j堆 因此 dp[i][j] += j*dp[i-1][j]
// 2. 第i张卡片单独成一堆 那就是在i-1张卡片分为j-1堆上再第i张卡片单独成堆  dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
// 转移方程为 dp[i][j] = j*dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
// 初始值 dp[i][1]=1 
int main() {
  int n, x;
  for (int i = 1; i <= 2000; i++) dp[i][1] = 1;
  
  for (int i = 2; i <= 2000; i++) {
    for (int j = 2; j <= i; j++) {
      dp[i][j] = (j * dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]) % 1000;
    }
  }
  
  for (int i = 1; i <= 2000; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) ans[i] = (ans[i] + dp[i][j]) % 1000;
  }
  
  scanf("%d", &n);
  while (n--) {
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\n", ans[x]);
  }
  return 0;
}

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