离散傅里叶变换（DFT）数学例子

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本篇博客主要是举个实例来展示离散傅里叶变换的计算过程（因为计算机主要是处理离散数值）。具体的傅里叶变换原理可以参考知乎专栏上的一篇文章，讲的很好：http://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?columnSlug=wille

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离散傅里叶变换和逆变换的公式如下：

                                    

其中，。并且是基频成分，为k次谐波分量。

欧拉公式与三角函数的转换关系如下：

                                  

                                  

有了上面那些公式，我们就可以计算一个实际的数学例子。

例子：

假设有一个序列长度N=4，具体的x(n)={1，2，-1，3}，n=0，1，2，3。

离散傅里叶变换计算过程：

首先，由N=4得到 ：

                                 

于是有：

                                

逆变换：

                            

以上就是离散傅里叶变换的一个计算例子，希望对大家有帮助。