插入排序：2路插入排序原理分析及源码演示

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原理

2路插入排序是在直接插入排序的基础上进行优化：减少排序过程中元素移动的次数。不过需要额外增加n个辅助空间。

关键思路

把新增的辅助空间（n个元素的数组），当做一个环对待，再第一个元素插入之后（标记当前最大最小元素），以后分别从两边插入数据，比最大元素大的放右边，比最大元素小的放左边。
如果大于最小，小于最大，则按照常规插入排序的思路，把最大的元素依次往右边移动，直到找到合适的位置。

源码

template <class T>

//2_insert_sort
int sort(T* t, int n)
{
    int comp_times = 0;
    T *tmp = new T[n];
    tmp[0] = t[0];
    int big = 0, small = 0;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        T current = t[i];
        if(current >= tmp[big])
        {
            big = (big + 1 + n) % n;
            tmp[big] = current;
            comp_times++;
        }
        else if(current <= tmp[small])
        {
            small = (small - 1 + n) % n;
            tmp[small] = current;
            comp_times++;
        }
        else
        {
            int p = (big + 1 + n) % n;
            while(tmp[(p - 1 + n) % n] > current)
            {
                tmp[(p + n) % n] = tmp[(p - 1 + n) % n];
                p = (p - 1 + n) % n;
                comp_times++;
            }
            tmp[(p + n) % n] = current;
            big = (big + 1 + n) % n;
        }
    }
    for(int k=0; k<n; k++)
    {
        t[k] = tmp[(small + k) % n];
    }
    delete[] tmp;
    return comp_times;
}

运行结果：

时间复杂度

$$o(n^2)$$
最好情况下： $$o(n)$$

如：已经有序的情况

9 7 5 3 2 1

或者：(不会遇到比最大元素小比最小元素大的情况)

8 7 6 5 9 4 3

空间复杂度

由于借助了辅助空间，空间复杂度为：

$$o(n)$$