Newcoder 111 D.托米去购物（最大流-dinic）

Description

由于这里什么都没有，于是他去超市选了很多生活用品，更多的是吃的，然后推着堆满零食的购物车到柜台等待结账。

当然，我们都知道他的钱包里有很多钱。但是，作为一名为生活精打细算的男孩子，他更愿意使用其他支付方式如：饭券，礼券，不同类型的优惠券等。但是饭券只能用于购买食物，而礼券通常只限于某种类型的礼物。

现在给你托米购物车中物品的数量 $n$ 和每件物品的价格。也会给出他钱包中的代金券数量 $m$ 以及允许使用的信息

在为他的购物付款时，托米可能使用代金券的金额超过他所购物品的成本。也可以在多张代金券之间拆分商品的成本，并使用代金券支付多件商品。

请你计算托米需要为购物支付的额外现金的最小金额。

Input

输入的第一行包含一个整数 $T$ ，用于指定测试用例的数量。

每个测试用例前面都有一个空白行。

每个测试用例从包含两个正整数 $n$ (物品数量)和 $m$ (券数量)的行开始。

接下来一行包含 $n$ 个数字，第 $i$ 个数字表示托米购物车里第 $i$ 件物品的价格。

接下来一行包含 $m$ 个数字，第 $i$ 个数字表示第 $i$ 张券的金额。

接下来有 $m$ 行，当中的第 $i$ 行描述第 $i$ 张卷可以买哪些商品。每行的第一个数字是 $k$ ,代表第 $i$ 张卷可以为 $k$ 件商品付款，接下来还有 $k$ 个数，是这 $k$ 件商品的编号

$(T\le 40,n\le 200,m\le 1200)$

Output

对于每个测试用例输出数字，表示托米需要支付多少现金。

Sample Input

3 2
15 20 10
20 30
3 1 2 3
1 3

Sample Output

Solution

最少需要支付的现金即为总花费减去最大可以抵消的金额数量，而最大可以抵消的金额数量可以通过最大流来解决，源点向每件商品连容量为该件商品价格的边，每个商品往可以抵消其价格的券连容量为该劵面额的边，每张券向汇点连容量为其面额的边即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 1500 
#define maxm 600005
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s为源点,e为汇点,n为点数,no为边数 
struct point
{
    int u,v,flow,next;
    point(){};
    point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)//从x到y建容量为z的边 
{
    p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,标号为偶 
    head[x]=no++;
    p[no]=point(y,x,head[y],0);//后向弧,标号为奇 
    head[y]=no++;
}
void init()//初始化 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    no=0;
}
bool bfs()
{
    int i,x,y;
    queue<int>q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0; 
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();    
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
        {
            if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                if(y==e)    
                    return true;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dinic()//最大流 
{
    int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
    while(bfs())
	{
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        top=0;
        while(true)
        {
            if(x==e)
            {
                nowflow=INF;
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    if(nowflow>p[st[i]].flow)
                    {
                        nowflow=p[st[i]].flow;
                        loc=i;
                    }
                }
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    p[st[i]].flow-=nowflow;
                    p[st[i]^1].flow+=nowflow;
                }
                maxflow+=nowflow;
                top=loc;    
                x=p[st[top]].u;
            }
            for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
                if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1) 
                    break;
            cur[x]=i;
            if(i!=-1)
            {
                st[top++]=i;
                x=p[i].v;
            }
            else 
            {
                if(!top)    
                    break;
                d[x]=-1;
                x=p[st[--top]].u;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}
int T,n,m,a[205],b[1205];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		s=0,e=n+m+1;
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),add(m+i,e,a[i]),sum+=a[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]),add(s,i,b[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int num,temp;
			scanf("%d",&num);
			while(num--)
			{
				scanf("%d",&temp);
				add(i,temp+m,min(b[i],a[temp]));
			}
		}
		printf("%d\n",sum-dinic());
	}
}

Newcoder 111 D.托米去购物（最大流-dinic）

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