题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050
在题目中，参考了别人的博客才得出其解题思路：参考博客：https://blog.csdn.net/wu_lai_314/article/details/8219236
首先我们从一条线的开始判断,要使得取的面最多，则n条线要与n-1条线之间都要有交点，则当第n条线与n-1条线相交的时候，则会出现n-2条线段和2条射线，此n-2条线段会将已有的面分成两个面，每条射线也会将已有的面分成两个面，则我们得出一下式子为f(n)=f(n-1)+n-2+2;起分别为当加入第n条线的时候，则会在第n-1条基础上再多家n-2（线段切割的面）+2(两条射线切割的面)
当我们折线的时候，则在第n条折线的时候，我们首先利用第n条折线中的其中一条折边穿过第n-1条折线这些线，为了取得最多面，由于第n-1条折线会产生2(n-1)条线，则要使其折边穿过这2(n-1)条线，则当这条折边穿过这些线的时候会产生，2（n-1）-1条线段，以及两条射线，同理得另外一条折线也可以产生2（n-1）-1条线段，以及两条射线。则他们之间在第n-1条折线的基础上会多增加2（n-1）-1+2（其中一条折线产生的两条射线的多出的两面）+2（n-1）-1+2（另外一条折线产生的两条射线的多出的两面），但是由于这两条折线之间会有交点，则其这第n-1条折线总共会产生两条折线而已，又由于另外两条射线相交产生一个面，则要把这个面加上去，把另外射线产生的面给减掉，则得出公式为多：增加**2（n-1）-1+2（其中一条折线产生的两条射线的多出的两面）+2（n-1）-1+2（另外一条折线产生的两条射线的多出的两面）+1（两条射线产生的面）-2（去掉两条射线产生的面，因为他们之间相交了），则化简得公式f(n)=f(n-1)+4*n-3;
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
BigInteger[] b = new BigInteger[10001];
b[1]=BigInteger.valueOf(2);
b[2]=BigInteger.valueOf(7);
for(int i=3;i<=10000;i++) {
int temp =4*i-3;
b[i]=b[i-1].add(BigInteger.valueOf(temp));
}
Scanner sc= new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
while(n-->0) {
int a = sc.nextInt();
System.out.println(b[a]);
}
}
}