【题解】LibreOJ10200 Goldbach's Conjecture 线性筛

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题目描述

原题来自：Ulm Local，题面详见：POJ 2262

哥德巴赫猜想：任何大于 444 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。 比如：
$8=3+5\quad20=3+17=7+13\quad42=5+37=11+31=13+29=19+23$

你的任务是：验证小于 $10^6$的数满足哥德巴赫猜想。

输入格式

多组数据，每组数据一个 $n$。

读入以 $0$ 结束。

输出格式

对于每组数据，输出形如 $n=a+b$，其中 $a,b$ 是奇素数。若有多组满足条件的 $a,b$，输出 $b−a$ 最大的一组。
若无解，输出 $Goldbach's\quad conjecture\quad is\quad wrong.$

样例

样例输入

8
20
42
0

样例输出

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

数据范围与提示

对于全部数据， $6\le n\le 10^6$。

---

线性筛出 $10^6$以内素数，枚举都能过。不需要判断肯定有解。

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#include<cstdio>
const int N=1e6+10;
int n,p,prime[N],iscomp[N];
void primetable()
{
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(!iscomp[i])prime[p++]=i;
		for(int j=0;j<p&&i*prime[j]<N;j++)
		{
			iscomp[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	primetable();
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		for(int i=1;i<p&&prime[i]+prime[i]<=n;i++)
		    if(!iscomp[n-prime[i]]){printf("%d = %d + %d\n",n,prime[i],n-prime[i]);break;}
	}
	return 0;
}

总结

水