地铁修建
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标签：最短路问题，Dijkstra算法
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题目
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
输入样例
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
输出样例
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
提示
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。扫描二维码关注公众号，回复： 3231632 查看本文章
参考代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100005
using namespace std;
struct Edge{
int from,to,dist;
Edge(int u,int v,int d):from(u),to(v),dist(d){}
};
struct HeapNode{
int d,u;
bool operator < (const HeapNode& rhs) const{
return d>rhs.d;
}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
bool done[MAXN];
int d[MAXN];
int n,m;
void addEdge(int from,int to,int dist){
edges.push_back(Edge(from,to,dist));
G[from].push_back(edges.size()-1);
}
void dijkstra(int s){
priority_queue<HeapNode> Q;
for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
d[s]=0;
memset(done,0,sizeof(done));
Q.push((HeapNode){0,s});
while(!Q.empty()){
HeapNode x=Q.top();Q.pop();
int u=x.u;
if(done[u]) continue;
done[u]=true;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
Edge& e=edges[G[u][i]];
if(d[e.to]>max(d[u],e.dist)){
d[e.to]=max(d[u],e.dist);
Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v,w;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addEdge(u-1,v-1,w);
addEdge(v-1,u-1,w);
}
dijkstra(0);
printf("%d\n",d[n-1]);
return 0;
}