CCFCSP 201703-4 地铁修建（90score,有超时问题）

题目来源于CCFCSP

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问题描述

A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

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思路解析

1. 仔细阅读题目可知，这道题是寻找一条路径中的最大值，但同时这条路径需要满足最优，那么显然就是最小生成树。
2. 根据最小生成树，那么只需要找到连接1到n的一条路径即可，并且输出这一条路径下的最大值边即可。

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代码解析

//201703-4
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Maxn  100001   //顶点
#define Maxm  200001   //边
using namespace std;
typedef struct Node {
    
    
	int start;  //开始端
	int end;    //结束端
	int days;   //时间消耗
}Edge;
Edge edge[Maxm];   //存储边长
int parent[Maxn];    //存储父亲节点序号
bool cmp(const Edge& a, const Edge& b) {
    
    
	return a.days < b.days;
}
//寻找父节点序号
int Find(int x) {
    
    
	if (x == parent[x])
		return x;
	else
		return x = Find(parent[x]);
}
//合并集合
void merge(int x, int y) {
    
    
	int p1 = Find(x);
	int p2 = Find(y);
	parent[p2] = p1;
}
int main()
{
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int i = 1,a,b,c,n,m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		parent[i] = i;
	while (i <= m) {
    
    
		cin >> a >> b >> c;
		edge[i].start = a;
		edge[i].end = b;
		edge[i].days = c;
		i++;
	}
	//按照天数最小从小到大排序
	sort(edge, edge + m + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    
    
		int start = edge[i].start;
		int end = edge[i].end;
		merge(start, end);    //依次从小到大加入每一条边
		if (Find(1) == Find(n)) {
    
       //查看刚加入的这条边是否会将1与n连接起来，若是，那么这条边就是最大边长的边
			cout << edge[i].days;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

测试结果