CCF 201703-4 地铁修建（迪杰斯特拉或最小生成树）

问题描述

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。输出格式　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明　　可以修建的线路有两种。　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。　　第二种方案所用的天数更少。评测用例规模与约定　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

最短路就行，只有一条路可以到达的点保存当前最大值，多条路可以到达的保存各种最大值中的最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef struct node{
	int x,num;
}node;
const int INF=1<<29;
node no[100000+10];
vector<node> vec[100000+10];
int len[100000+10],v[100010];
int n,m;
void dij(int x){
	for(int i=0;i<=n;i++) len[i]=INF,v[i]=0;
	len[x]=0;
	priority_queue<P,vector<P>, greater<P> > que;
	que.push({len[x],x});
	while(que.size()){
		P p=que.top();
		que.pop();
		int num=p.second;
		if(v[num]) continue;
		v[num]=1;
		for(int i=0;i<vec[num].size();i++){
			int next=vec[num][i].x;
			int day=vec[num][i].num;
			int fz=max(day,len[num]);
			//cout<<day<<endl;
			if(len[next]>fz){
				len[next]=fz;
				que.push({len[next],next});
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		vec[a].push_back({b,c});
		vec[b].push_back({a,c});
	}
	dij(1);
	cout<<len[n];
	return 0;
}

最小生成树也OK

每次拉进最短的边，如果1号和n号连通，说明当前就是连接的最短天数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef struct node{
	int x,y,num;
}node;
node no[200001];
int father[100001];
bool cmp(node n1,node n2){
	return n1.num<n2.num;
}
int find(int x){
	if(x==father[x]) return x;
	return father[x]=find(father[x]);
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=n;i++) father[i]=i;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&no[i].x,&no[i].y,&no[i].num);
	} 
	sort(no,no+m,cmp);
	int out=0;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int x=find(no[i].x);
		int y=find(no[i].y);
		if(x!=y){
			out=max(out,no[i].num);
			father[x]=y;
		}
		if(find(1)==find(n)){
			cout<<out<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

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