CCF-CSP—2017.03.—4 地铁修建（spfa）题解

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问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三个整数 a, b, c，表示枢纽 a和枢纽 b之间可以修建一条隧道，需要的时间为 c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解题思路：

基本上是一个裸的单源最短路，我使用spfa，把天数当作边权，因为是同时开工，就是使最短路的最大值最小，把原来的松弛操作改成d[vv]=max(d[now],E[now][i].second)就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<pair<int,int> >E[200005];
int v[100005],d[100005];
void init()
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(d,inf,sizeof(d));
	for(int i=0;i<200005;i++)E[i].clear();
}
queue<int>q;
int main()
{
	init();
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		if(a!=b){
			E[a].push_back(make_pair(b,c));
			E[b].push_back(make_pair(a,c));
		}
	}
	q.push(1);
	v[1]=1;
	d[1]=0;
	int ans=1e9;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		v[now]=0;
		for(int i=0;i<E[now].size();i++)
		{
			int vv=E[now][i].first;
			if(d[vv]>max(d[now],E[now][i].second))
			{
				d[vv]=max(d[now],E[now][i].second);
				if(v[vv])continue;
				v[vv]=1;
				q.push(vv);
			}
			
		}
	}
	cout<<d[n]<<endl;
	return 0;
}