ccf csp 201703-4 地铁修建

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三个整数 a, b, c，表示枢纽 a和枢纽 b之间可以修建一条隧道，需要的时间为 c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

思路：变式的迪杰斯特拉算法，在更新最短路径的时候，取到当前节点的最短路径和此节点到邻点的路径的最大值作为最短路径，比较其与从原点到当前节点的邻点最短距离的大小。若更小则更新。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
	int vertex;
	int length;
	edge(int v,int len)
	{
		vertex=v;
		length=len;
	}
};
int findNearestVertex(vector<int> &minTime,vector<bool> &visted)
{
	int temp=1000001;
	int loc=0;
	int  size=minTime.size();
	for(int i=1;i<=size;++i)
	{
		if(!visted[i]&&minTime[i]<temp)
		{
			loc=i;
			temp=minTime[i];
		}
	}
	return loc;
} 
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<vector<edge> > adj(n+1,vector<edge>());
	int a,b,c;
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		adj[a].push_back(edge(b,c));
		adj[b].push_back(edge(a,c));
	}
	vector<int> minTime(n+1,1000001);
	vector<bool> visted(n+1,false);
	int size=adj[1].size();
	for(int i=0;i<size;++i)
	{
		minTime[adj[1][i].vertex]=adj[1][i].length;
	}
	visted[1]=true;
	while(!visted[n])
	{
		int vertex=findNearestVertex(minTime,visted);
		visted[vertex]=true;
		size=adj[vertex].size();
		for(int i=0;i<size;++i)
		{
			int time=max(minTime[v],adj[v][i].length);
			if(time<minTime[adj[vertex][i].vertex])
				minTime[adj[vertex][i].vertex]=time;
		}
	}
	cout<<minTime[n];
	return 0;
}

最初实现思路如上，只通过了40%的采样点，因为搜索最近点的算法用的是遍历，所以复杂度直接上去了。在网上看到有人用优先队列，跟着改了一下，过了。用优先队列有一个关键点，就是这是把点类似于广度优先的方式一个一个加入队列的，所以不能保证先加入队列的点的最近距离后来不会被更新。但是，因为我们用的是优先队列，所以我们总会取出最近的点，所以哪怕一个点在加入队列后被更新也没有关系，只要把更新的结果也加入队列，然后这个更新的结果就会更早被获取。我们在处理一个点时，标记访问，之后再得到这个点，就可以直接忽略了。if(visted[v]) continue;这句是实现这个功能的语句。

还要再记一遍优先队列咋写，

 bool operator < (const node &t) const
    {
        return minTime > t.minTime;
    }

最小优先里面写大于号。说真的，我感觉很诡异。就强记吧。

完整代码如下

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
	int vertex;
	int length;
	edge(int v,int len)
	{
		vertex=v;
		length=len;
	}
};
struct node
{
	int vertex;
	int minTime;
	node(int v,int time)
	{
		vertex=v;
		minTime=time;
	}
	 bool operator < (const node &t) const
    {
        return minTime > t.minTime;
    }
};

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<vector<edge> > adj(n+1,vector<edge>());
	int a,b,c;
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		adj[a].push_back(edge(b,c));
		adj[b].push_back(edge(a,c));
	}
	vector<int> minTime(n+1,1000001);
	vector<bool> visted(n+1,false);
	int size=adj[1].size();
	minTime[1]=0;
	
	priority_queue<node> q;
	q.push(node(1,0));
	while(!q.empty())
	{
		node curVertex=q.top();
		q.pop();
		int v=curVertex.vertex;
		if(visted[v])
			continue;
		visted[v]=true;
		size=adj[v].size();
		for(int i=0;i<size;++i)
		{
			int time=max(minTime[v],adj[v][i].length);
			if(time<minTime[adj[v][i].vertex])
				{
					minTime[adj[v][i].vertex]=time;
					q.push(node(adj[v][i].vertex,time));
				}
				
		}
	}

	cout<<minTime[n];
	return 0;

看网上说还有用最小生成树做的，我在那么一瞬间甚至忘了最小生成树是啥，果然太久不做了。而且我也想不出来怎么用最小生成树搞这个，那就明天学习一下吧。

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