碰到一道需要使用欧拉函数打表的题，但是愣是没有发现这是这种题，还是对欧拉函数理解的不够深刻，在这里在对欧拉函数进行一些总结，以备遗忘。
欧拉函数
（1）、这里直接给出欧拉函数的核心式： N=P1^q1*P2^q2*…*Pn^qn。
再给出核心式的变形形式： φ(N)=N*(1-1/P1)(1-1/P2)…*(1-1/Pn)。
再给出欧拉函数的标准数学式（仅了解即可）： φ(n)= ∏i=1kφ(prii)= ∏i=1kpri−1×(p−1)= n×∏i=1k(1−1pi) （具体可以去百度百科进行了解） 。此公式是由唯一分解定理+简单的容斥原理得出。唯一分解定理详解
（2）、欧拉函数的实现原理：每次找到一个素因子，之后把它”除干净“，即可保证找的因子全部都为素数（这个比较容易理解，从2开始进行循环，删除二的所有倍数，因为含有倍数，则必定不是素数，从而确保下次循环所选的数必定为素数，额…若仍不理解，可以自己打表看一下，而事实也确实如此）。
（3）、知识点不想过多解释，下面直接给出代码，在代码中进行详解，注意与上文的联系：
//单个数字的欧拉函数
int euler_phi(int n)
{
int ans=n;//核心式,开头的N
int m=(int)sqrt(n+0.5);
for(int i=2;i<=m;i++)//筛选素因子
{
if(n%i==0)//若n%i==0则i必为其唯一分解定理中的一项，也就是核心变形式中的一个括号
{
ans=ans/i*(i-1);//这里重点注意，可以将此事变形 (i-1)/i * ans,像不像前面所给的核心式的变形形式，然后将这两项看作一项，继续进行下面的乘法，多次循环展开后其实是和上面所给的变形式是一样的。
while(n%i==0) n/=i;//每次都将素数因子除干净，这样就保证了每次寻找的i均为素数。均在唯一式内
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);//若n不为1，则说明还有素数未除，则是n本身，继续进行上面的操作。
return ans;//返回总个数。
}
//打印欧拉函数表,上面解释的很详细了，这里简单一提
void phi_table(int n,int *phi)
{
for(int i=1; i<=n; i++) phi[i]=0;
phi[1]
for(int i=2; i<=n; i++)//次循环是判断1-n中所有的素因子
{
if(!phi[i])
{
for(int j=i; j<=n; j+=i)//注意此处是寻找的此素数的倍数
{
if(!phi[j]) phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//这个循环主要是判断此素因子是否在这个数的唯一分解定理中，若在则进行核心变形式的操作
}
}
}
}
关于对欧拉函数的解释，基本就到这里，这里在给出一个链接，是关于，欧拉函数一些边边角角的知识点，在做欧拉函数的题时，可能会遇到，欧拉函数知识点
下面给出一道例题，是一道比较隐晦的欧拉函数的题，但理解后很简单：
https://vjudge.net/problem/UVA-10820
//AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef pair<int,int > P;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_N=50001 + 10;
int N,phi[MAX_N];
void phi_table()
{
memset(phi,0,sizeof(phi));
phi[1]=1;
for(int i=2; i<=MAX_N; i++)
{
if(!phi[i])
{
for(int j=i; j<=MAX_N; j+=i)//注意此处是寻找的此素数的倍数
{
if(!phi[j]) phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
}
}
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
phi_table();
while(scanf("%d",&N)==1&&N)
{
int cnt=0;
for(int i=2;i<=N;i++) cnt+=phi[i];
cnt=cnt*2+1;//针对x，y分别来一次，最后加入相同的部分也就是+1
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}其余更多关于欧拉函数的例题及其详解
有疑问和不对的地方欢迎在评论区指出，本蒟蒻万分感谢。