欧拉函数的定义:
在数论中，对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。
φ函数的值：
φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)为x的所有质因数;x是正整数; φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。注意：每种质因数只有一个。
例如:
φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;
1 3 7 9
φ(30)=30×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=8;
φ(49)=49×(1-1/7)=42;
欧拉函数的性质：
(1) p^k型欧拉函数:
若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ(p)=p-p^(k-1)=p-1。
若N是质数p的k次幂(即N=p^k)，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)。
(2)mn型欧拉函数
设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值。若m,n互质，φ(mn)=(m-1)(n-1)=φ(m)φ(n)。
(3)特殊性质:
若n为奇数时，φ(2n)=φ(n)。
对于任何两个互质 的正整数a,n(n>2)有:a^φ(n)=1 mod n (恒等于)此公式即 欧拉定理
当n=p 且 a与素数p互质(即:gcd(a,p)=1)则上式有: a^(p-1)=1 mod n (恒等于)此公式即 费马小定理
是不是看不下去 我也是 ╮(╯-╰)╭ 直接上板子把！
直接求小于或等于n,且与n互质的个数:
#define ll long long
ll lala(ll n)
{
ll ans=n;
for(int i=2;i*i<n;i++)
{
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);// φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn) 公式
while(n%i==0)
{
n/=i;
}
}
}
if(n>1)
ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}哇 好刺激 好厉害 但是如果如果有的题输入数量太多 会超时 那我们需采用打表的方式
筛选 求[1,n]之间每个数的质因数的个数：
void lala()
{
memset(p,0,sizeof(p));
p[1]=1;
for(int i=2;i<=1000010;i++)
{
if(!p[i])
{
for(int j=i;j<=1000010;j+=i)
{
if(!p[j])
p[j]=j;
p[j]=p[j]/i*(i-1);
}
}
}
}确认过眼神 是眼熟的人 是不是和素数打表很像！
素数打表：
#define ll long long
ll p[1000010]
void lal()
{
memset(p,0,sizeof(p));
p[1]=1;
for(long long i=2;i<=1000010;i++)
{
if(!p[i])
{
for(long long j=i+i;j<=1000010;j+=i)
{
if(!p[j])
p[j]=1;
}
}
}
}再见！来不及握手