数字三角形（数塔问题）（二维递推——DP）

题面（from luogu）
[USACO1.5]数字三角形 Number Triangles
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

题面分析
题目概述：求一条和最大的一条路径
这很显然是去求全局最优解
由此可想的DP
所以，我们便要开始对状态转移方程的探索了

笔者采用的是倒推法——从倒数第二行开始，向上寻找优解
由于只能向两个方向走，所以只要判断这两点就行了

奉上状态转移方程：
A+=MAX{A[I+1,J],A[I+1,J+1]};

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[1005][1005];
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int n;

    cin>>n; //输入
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      for(int j = 1; j <= i; j++)
         cin>>a[i][j];

    for(int i = n-1; i >= 1; i--) //倒推开始，从n-1来，这样i+1不会跑出去
        for(int j = 1; j < n; j++)
            a[i][j] += max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]); //动态转移方程

    cout<<a[1][1]<<endl; //输出
    return 0; //完美结束
 } 

                                                                 **蒟蒻新星c_uizrp_dzjopkl原创**