1136 欧拉函数

1136 欧拉函数 

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对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn), 其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//Euler函数表达通式：
//euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),
//其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。
//euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long sum=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            sum=sum*(i-1)/i; //1-1/i=(i-1)/i
            while(n%i==0)
                n/=i;  //保证i素数
        }
    }
    if(n!=1)
        sum=sum*(n-1)/n;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}