51Nod - 1183 编辑距离 （DP）

1183 编辑距离 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

状态转移前一定有：
temp = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
状态转移中有：
if(s1[i]==s2[j]){
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],temp);
}
else{
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 1,temp);
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

const int MAXN = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N= 1010;
const int MOD = 0x3f3f3f3f;


int dp[N][N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%s %s",s1+1,s2+1);
    s1[0] = s2[0] = '0';
    int l1 = strlen(s1);
    int l2 = strlen(s2);
    for(int i=0;i<=l1;i++){
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int i=0;i<=l2;i++){
        dp[0][i] = i;
    }
    int temp;
    for(int i=1;i<=l1;i++){
        for(int j=1;j<=l2;j++){
            temp = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
            if(s1[i]==s2[j]){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],temp);
            }
            else{
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 1,temp);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[l1][l2]);

    return 0;
}