51nod 1405 树的距离之和【dfs--记忆dp??树形dp??】

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

Output示例

曹鹏 (题目提供者)

题解：

先定义四个概念--

lower_sum 表示此点的全部孩子到此点的距离之和。
dian_sum为此点和孩子点的总个数。
border_sum 为非此点孩子的节点到此点的距离之和。

ans_sum 为此点到所有点之和。

然后第一编dfs求解lower_sum 和 dian_sum

第二遍dfs求解 border_sum 和 ans_sum

代码：

//每个边的利用率为 n *  m ----   总和  --
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<int> V[100100];
struct node{
    LL lower_sum,dian_sum,border_sum,ans_sum;
/*    lower_sum 表示此点的全部孩子到此点的距离之和，
    dian_sum为此点和孩子点的总个数，
    border_sum 为 非此点孩子的节点到此点的距离之和。 */
}pp[100100];
LL ans;
int n;
void dfs_one(int x,int f)
{
    pp[x].dian_sum=1;
    for (int i=0;i<V[x].size();i++)
    {
        int v=V[x][i];
        if (v==f) continue;
        dfs_one(v,x);
        pp[x].lower_sum+=pp[v].dian_sum+pp[v].lower_sum;
        pp[x].dian_sum+=pp[v].dian_sum;
    }
 //   cout<<x<<' '<<pp[x].dian_sum<<' '<<pp[x].lower_sum<<' '<<pp[x].border_sum<<endl;
}
void dfs_two(int x,int f)
{
    if (f!=-1)
    {
        pp[x].border_sum=pp[f].border_sum+pp[f].lower_sum+n-2*pp[x].dian_sum-pp[x].lower_sum;
        pp[x].ans_sum=pp[x].border_sum+pp[x].lower_sum;
    }
    else
    pp[x].ans_sum=pp[x].lower_sum;
  //  cout<<x<<' '<<pp[x].dian_sum<<' '<<pp[x].lower_sum<<' '<<pp[x].border_sum<<' '<<pp[x].ans_sum<<endl;
    for (int i=0;i<V[x].size();i++)
    {
        int v=V[x][i];
        if (v==f) continue;
        dfs_two(v,x);
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        V[a].push_back(b);
        V[b].push_back(a);
    }
    ans=0;
    memset(pp,0,sizeof(pp));
    dfs_one(1,-1);
  //  cout<<"\n\n"<<endl;
    dfs_two(1,-1);
//    cout<<ans<<endl;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cout<<pp[i].ans_sum<<endl;
    return 0;
}

另外附一个求书上任意两点之和的求解方法-.- （我开始把题意理解成了这个问题---写好看了样例发现不是这个问题 -.- wwwwwww ）.

即考虑每条边的利用率----

每条边的利用率为此边下方的点个数N * 此边上方的点个数 M * 2 ----- 即下方到上方和上方到下方-----

代码：

//每个边的利用率为 n *  m ----   总和  --
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<int> V[100100];
LL ans;
int n;
int dfs(int x,int f)
{
    int he=1,k;
    for (int i=0;i<V[x].size();i++)
    {
        if (V[x][i]==f)
            continue;
        k=dfs(V[x][i],x);
        ans+=k*(n-k)*2;
        he+=k;
    }
    return he;
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        V[a].push_back(b);
        V[b].push_back(a);
    }
    ans=0;
    dfs(1,-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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