编辑距离 51Nod - 1183

编辑距离 51Nod - 1183

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kitten
sitting

Sample Output

3

题目分析：

这题也是类似求最长公共子序列。定义状态dp[i][j]：字符串a的前i个字符转换成字符串前j个字符的最少步数。
1.删除a的最后一个字符：此时把问题转换成求a的前i-1个字符转换成b的前j个字符，所以dp[i][j]=dp[i-1][j];
2.在a的末尾插入一个字符，此时把问题转化成求a的前i个字符转化成b的前j-1个字符，所以dp[i][j]=dp[i][j-1]
3.替换：如果a[i]==b[j],则dp[i][j]=dp[i-1][j-1],否则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

Accepted code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        for(int i=0;i<maxn;i++)
        {
            dp[i][0]=i;
            dp[0][i]=i;
        }

        for(int i=1;i<=(int)a.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=(int)b.size();j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1])
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]);
                else
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }

        cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
    }
}