前言：机器人日趋火热，各式各样的机器人随即诞生！今天要谈的是三轴全向机器人，吾理小子是个简单的钢铁直男，争取用最通俗的话语将其运动学讲述清楚，希望对各位道友有帮助。
1.三轴全向机器人背景
什么是三轴全向机器人？三轴的安装位置关系是怎样的？三个轴能运动吗？等等一系列问题可能会被提出，首先进行一下小科普。机器人运动是依靠轮子完成的，三轴简单理解为三个轮子，三轴的安装位置互呈120°夹角。至于三个轴能行走吗？那完全仰仗今天的这位老大哥--麦克纳姆轮！
它是一种与常规轮子外形很接近的万向轮。有了它的出现，三轴方才能够实际应用，否则只能是纸上谈兵！它可以转动和平动，而且互不影响。自从麦克纳姆轮出现之后，现在已经有各式各样的产品出现，其实本质都是一样的。接下来我们看看我们核心底盘——三轴的实物图（以上图片均来自某宝，若有违规，联系作者删除）
三轴底盘能够实现的运动有直行、拐弯、原地拐弯、平动、转动行走等任意动作。其优越性决定它势必会被广泛关注。其非常灵活的运行特征都要归功于结构，但是上面所有提到的运动都是依靠底部三个轮子实现的，那么其运动学分析又是很头疼的一件事情了！接下来要放大招开始分析其运动学了，只是想普及知识的游客可以止步了！哈哈哈
2.三轴运动学分析
说到这里，技术大牛估计更关心的是怎样控制这个灵活的小身板。小编也提前说一句，小编力争简单易懂，讲的不到位的地方希望您谅解，欢迎批评指正。顺便吐槽一下，一提到运动学分析，一问度娘全是一堆建模、矩阵变换等等，小编一般都是可望而不可及（数学功力不够啊！！！），所以顺便请求给为前辈与大佬，能将问题简化一定简化，谢谢您！相信小编，在吾理小子这里绝对没有复杂的公式，高中数学完全可以解决这个问题。
好的，首先我们先做一个简单的抽象，画一个草图，并且将所有的外部条件理想化。比如，车架是绝对的正三角形；轮子严格按照120°夹角安装；轮子运动时不打滑等等，我们先从理想条件去分析运动学问题。
如上图所示，三角形ABC表示底盘；O点是底盘的中心；r是车轮到中心的距离，也就是旋转半径；A、B、C分别表示车轮；图中小线段指的是轮子的速度方向，并规定箭头方向为正；设A、B、C轮子的速度大小分别是Va、Vb、Vc，其正负表示速度的方向；前和右规定的是车体的运动方向。
做了上述的假设与规定之后，先简单来分析一下运动状态。假设需要车子向前直行，各位思考一下该如何设置轮子速度呢？很简单，设车轮的速度分别为Va=v、Vb=-v、Vc=0（v是某一速度值）就可以完成直行，如此一来前后直行很容易实现了。我们已经知道，三轴可以向任意方向行驶，假设需要车体向右行驶，各位再思考一下三个轮子的速度怎样设置呢？是不是就没有那么简单了。
做了一点简单分析之后，我们接下来再进行分析，由于车子行驶的和速度方向由三个轮子共同决定，那么各位第一想到的是求速度的矢量和，就可以求出车子的和速度大小与方向。不错，的确如此。这种是基于高中数学中向量的思想，也就是说向量都是自由向量，可以任意平移，但是请注意此处的速度是不能够随便的平移，因为各个轮子的速度不仅仅影响车子的和速度与方向，还会产生另外一个效果——车体旋转！简单来说，和速度不仅仅考虑平动，也需要考虑转动。
说到这里，其实可以发现，仅仅考虑车体的和速度大小与方向，那么做矢量和就可以完成，但是要考虑上车体的旋转之后，这个问题就会稍微复杂一些。其实也没有多么复杂，各位不用担心，接着看下文。
初中物理中我们学习过杠杆原理，有一个支点与力臂，那么动力的大小就是动力*动力臂，阻力的大小就是阻力*阻力臂，通过两者的大小来评判此杠杆是费力杠杆还是阻力杠杆。其实把问题升级一点，就是大学物理中的力矩。几个外力共同施加在一个刚体上（刚体不能当做质点），那么刚体的运动状态要通过各个分力的力矩来做判断。好了，回归到上文，我们谈到了车体的旋转。三个轮子的速度可以等效为三个外力，并且方向确定，互呈120°夹角，并且力臂长度都是距离中心的距离，如此一来这个问题没有想象中的复杂吧！
还是运动的合成与分解思想，我们分别讨论平动与转动。
将三个速度平移到一点，建立平面直角坐标系XOY，如上图所示。高中数学排上用场，完全是高中向量知识，而且很基本。为书写简单，Va、Vb、Vc分别简写为a,b,c。其坐标如下所示：
说到这里，和向量就很容易得到了:
(PS：公式好难敲，原谅小编敲的很乱)
得到和向量，那么和向量的模就是和速度的大小，和向量的方向就是和速度的方向。在这里，可能心急如焚的小伙伴急于用和向量的模表示和速度大小，用反三角函数表示和速度的方向。小编劝君莫着急，先看下文！（否则速度方向不能唯一确定，会让你很抓狂）
好了，平动暂时讨论到这里，接下来考虑转动。由于结构的优越性，正三角形三心合一，那么车体的旋转中心就是正三角形的重心。车体的转动，通常用角速度来衡量。
则有角速度。
至此，车体的平动与转动讨论完毕！
总结：上文我们通过将车体的运动分为平动和转动并分别进行讨论。我们发现平动与转动结果仅与小车的三个轮子速度有关，换句话说，三个轮子的速度大小与方向决定了车体的平动与转动。（这是一句废话，我们一直在讨论的就是这个问题啦！）讨论的结果是，平动用和向量表示，转动用角速度表示。
（重点：三轴机器人我们通常关心的三个量是和速度大小、和速度方向、旋转角速度，这三个量共同决定车体的运动方向与姿态。）
接下来，我们将讨论结果进行实践！
3.三轴全向机器人控制程序
好了，上述那么多，可能看官现在有点迷糊，不知道我们的重点再哪里？其实，上述的所有讨论只是为了控制三轴机器人按照我们的目标运行。
我们解决一下开头没有回答的问题，假设需要车体向右行驶，各位再思考一下三个轮子的速度怎样设置呢？
有了上述的讨论，很容易就可以算出结果啦！向右行驶，也就是方向为0°角，和速度大小为v，角速度为0。通过上述讨论与限定条件，可以列出以下三元方程组
各位，是不是发现结果很简单呢。对于小编这种数学菜鸟而言，得到这样的结果对于底层控制程序太简单啦！所以，对于小车的控制，我们通过三个量车体运动速度（和速度大小），车体运动方向（和速度方向），车体旋转速度（角速度）可以唯一确定车体的运行状态，那么这三个量是已知的，所以通过已知量来求三个轮子的速度已经完美解决啦！（PS：掌声鼓励一下）回答了开头的问题之后，我们再看看底层控制程序的书写。
对于每一个轮子，需要先调试好速度环PID，保证设定速度的有效性。关于速度环PID的书写与调试我们不做讨论。我们在控制程序中添加子函数，具体代码如下
/*************************************************************
入口参数分别是，速度、速度方向、角速度
*************************************************************/
void Cal_Every_Speed(float speed,float angle,float angle_speed)
{
float Vx,Vy; //定义正交分解之后的速度
float V1,V2,V3; //定义各个轮子的速度
Vx = speed * cos(angle); //计算X方向速度
Vy = speed * sin(angle); //计算Y方向速度
V1 = 1/3*angle_speed*Radius + 2/3*Vx;
V2 = 1/3*angle_speed*Radius - 1/3*Vx - sqrt(3)*Vy/3;
V3 = 1/3*angle_speed*Radius - 1/3*Vx + sqrt(3)*Vy/3; //解算各个轮子速度
//Radius是旋转半径，和底盘有关
Set_Speed_Task(V1,V2,V3); //调用速度环PID设置各个轮子速度
} 好了，至此所有的知识点都说完了。吾理小子尽了全力啦！说的不对的地方欢迎各位批评指正，吾理小子在此谢过！写博文不易，欢迎各位尽情吐槽！
最后，感谢我的同事给我 指点，还有我的女朋友帮我数学知识（哈哈哈）！