51 nod 1021 石子归并

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

题意：》》

思路：区间dp模板，相邻两个石子合并，多次合并后，相当于区间之间合并，我们枚举区间里的位置，即从i ~ j中的某个数枚举

一下，以此为根据得出dp[i][j]的值，状态转移方程为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])

其中sum为前缀和；

下面附上我的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[105];
int a[105];
int f[105][105];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int j=2;j<=n;j++)
		for(int i=j-1;i>=1;i--)
		{
			f[i][j]=1e7;
			for(int k=i;k<j;k++)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//区间中枚举一点k，得到值		
		} 
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}