题目:N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
思路:区间dp经典入门
定义dp[i][j]dp[i][j] 为合并i到j堆石子所得的最小得分,用数组sum[i]sum[i]记录1~i石子的石子数,通过sum[j]−sum[i−1]sum[j]−sum[i−1]计算i~j石子的石子数,枚举变量k从i~j-1,状态转移方程为 dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]);
注意dp的没有用到的部分为0,其余初始为inf
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1006;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int l=2;l<=n;l++){
for(int s=1;s<=n-l+1;s++){
int e=s+l-1;
dp[s][e]=0x3f3f3f3f;
for(int k=s;k<=e;k++){
dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
}