1021 石子归并
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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
Input
第1行:N(2 <= N <= 100)
第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)
Output
输出最小合并代价
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
19
经典的区间dp问题,我们令
代表从i到j的最小花费.
则有
其中
代表从i->j的必要花费。
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(s, x) memset(s, x, sizeof(s))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
inline int read(){int r=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {r=r*10+c-'0';c=getchar();}return r;}
inline ll readll(){ll r=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {r=r*10+c-'0';c=getchar();}return r;}
inline ll qpow(ll a,ll b,ll mod){ll res=1;while(b){if(b&1)res = (res*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return res;}
inline ll gcd(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
const double eps = 1e-8;
const ll LLINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e5;
int dp[105][105];
int sum[MAXN];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>sum[i];
sum[i]+=sum[i-1];
}
memset(dp,INF,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
for(int len=2;len<=n;len++){//枚举长度
for(int i=1;i<=n;i++){//枚举起点
int r=i+len-1;
if(r>n) break;
int cost=sum[r]-sum[i-1];//区间花费
for(int j=i;j<r;j++){
dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][j]+dp[j+1][r]+cost);//状态转移
}
}
}
cout<<dp[1][n]<<endl;
return 0;
}