51nod-1023 石子归并 V3

1023 石子归并 V3 

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320  难度：7级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000）

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

题解：一般作法就是用四边形优化成n^2,但本题会T。

有一个算法叫GarsiaWachs,具体请看链接点击打开链接

然后直接n^2暴力过即可，因为常数非常非常小~链接中有说

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
typedef long long ll;
 
using namespace std;

const ll maxn = 5e4 + 10, inf = 0x7fffffffffffffff;
ll a[maxn], n, ans;

ll dfs(ll x){
	ll temp = a[x] + a[x + 1];
	ans += temp;
	ll i = x;
	for(; temp > a[i]; i--)
		a[i] = a[i - 1];
	a[i + 1] = temp;
	for(ll j = x + 1; j <= n; j++)
		a[j] = a[j + 1];
	n--;
	return i + 1;
}

int main(){
	ans = 0;
	scanf("%lld", &n);
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld", &a[i]);
	a[0] = a[n + 1] = inf;
	for(ll i = 1; i <= n - 1;){
		if(a[i] <= a[i + 2])
			i = max(dfs(i) - 2, (ll)1);
		else
			i++;
	}
	while(n > 1)
		dfs(n - 1);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
} 

真的很神奇啊，这算法，明天一定要去看看证明过程！！！论文大佬是真的强啊！