N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
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输入
第1行:N(2 <= N <= 100) 第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)
输出
输出最小合并代价
输入样例
4 1 2 3 4
输出样例
19
每两堆石子合并,都需要加上两堆石子的和,即从第一堆石子的第一个石子到第二堆石子的最后一个石子的总和。
设有dp方程:
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dp[i][j]表示从i到j石子合并所需要的最小数量。则有如下方程:
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
根据此方程求出结果。
代码如下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
scanf("%d",&n);
memset (sum,0,sizeof(sum));
for (int i=0;i<n;i++)
{
for (int j=0;j<n;j++)
{
if(i<j)
{
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
else
{
dp[i][j]=0;
}
}
}
for (int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[0][i]= i==0? a[i]:sum[0][i-1]+a[i];
}
for (int i=1;i<n;i++)
{
for (int j=i;j<n;j++)
{
sum[i][j]=sum[i-1][j]-a[i-1];
}
}
for (int i=0;i<n;i++)
{
for (int j=i-1;j>=0;j--)
{
for (int k=j;k<i;k++)
{
dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][k]+dp[k+1][i]+sum[j][i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
return 0;
}