1021 石子归并(区间dp)

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

输入
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)
输出
输出最小合并代价
输入样例
4
1
2
3
4
输出样例
19
定义dp[i][j]为合并i到j堆石子所得的最小得分，用数组记录1_{i石子的石子数，通过计算i}j石子的石子数，枚举变量k从i~j-1,状态转移方程为 dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]); 注意dp的没有用到的部分为0，其余初始为inf

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int maxn=1006;
int a[maxn],dp[maxn][maxn],sum[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n; 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)
	for(int s=1;s+len-1<=n;s++)
	{
	 int e=s+len-1;
	 dp[s][e]=0x3f3f3f3f;
	 for(int k=s;k<=e;k++)
      dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+sum[e]-sum[s-1]);
    }
    cout<<dp[1][n];
    return 0;
}