1. 图的逻辑结构
a) 定义：由一系列节点和描述节点关系的边组成，图是这些元素的集合
b) 术语
i. 顶点集：具有相同特性的数据元素的集合
ii. 边（弧）：顶点之间的连线，带箭头的称为弧
iii. 弧头：构成弧的后一个顶点
iv. 弧尾：构成弧的前一个顶点
v. 度：在无向图中，每个顶点的度等于连接这个顶点的边的数量
vi. 出度：在有向图中，指向每个顶点的弧的数量
vii. 出度：在有向图中，从顶点出发的弧的数量
viii. 权：图的边所附带的信息
ix. 有向图：图中任意两顶点构成的偶对是有向的，如果任意两点间都是弧相连称为有向完全图，有n(n-1)条弧
x. 无向图：图中任意两点构成的偶对是无向的，如果任意两点之间都是边相连，称为无向完全图，共有n(n-1)/2条边
2. 图的抽象数据类型
a) 数据元素：具有相同数据类型的元素
b) 数据结构：数据元素之间通过弧形成网络
c) 数据操作：定义在IGraph中
publicinterface IGraph<E> {
int getNumOfVertex(); //获取顶点个数
boolean insertVer(E e); //插入顶点
boolean deleteVer(E e); //删除顶点
int indexOf(E e); //获得顶点位置
E valueOf(intindex); //获取指定位置的顶点
boolean insertEdge(intv1,intv2,intweight); //插入边
boolean deleteEdge(intv1,intv2); //删除边
int getEdge(intv1,intv2); //查找边
String depthFirstSerach(intv); //使用深度优先搜索
String breadFirseSerach(intv); //使用广度优先搜索
int[] dijkstr(intv); //查找源点到其他顶点位置
}
3. 图实现
a) 邻接矩阵：存储结构：用一维数组表示顶点，用二维数组表示边，假设图中顶点个数为n，数组大小为n*n，如果图的边无权值，用0表示两个顶点有边，用1表示两个顶点没边，如果边有权值，用0表示是一个点，用权值表示两个点有边，用无穷表示两个点无边（实际也用0表示）。邻接矩阵用来表示致密图会比较方便，因为当图中的边很少时，会生成一个稀疏矩阵，造成浪费
b) 邻接表：存储结构：是一种顺序存储结构和链式存储结构相结合的存储方法，顺序存储部分用来存储顶点，链式存储部分用来保存边的信息
4. 图的遍历算法
a) 深度优先搜索
i. 算法的思想：从图的某一点x出发，访问任意一个与之相邻且未被访问到的点y，然后访问任意一个与y相邻且未被访问到的点z，…直到所有点都被访问过为止。
ii. 算法的实现
[1] 构造一个栈存放顶点，访问第一个顶点v1，并将v1压入栈
[2] V1出栈，将与v1相连的所有未被访问的点入栈
[3] 重复[2]直到栈空
b) 广度优先搜索算法
i. 算法思想：从图的某一顶点x出发，访问所有与之相邻且未被访问过的顶点y,z,l,m…，再一次访问所有与y,z,l,m…相邻且未被访问过的顶点，直到所有顶点都被访问过为止
ii. 算法的实现
[1] 构造一个队列存放顶点，访问第一个顶点v1，将v1入队
[2] v1出队，将所有与v1相连且为被访问过的点入队
[3] 重复[2]直到队空
1. 图的逻辑结构
a) 定义：由一系列节点和描述节点关系的边组成，图是这些元素的集合
b) 术语
i. 顶点集：具有相同特性的数据元素的集合
ii. 边（弧）：顶点之间的连线，带箭头的称为弧
iii. 弧头：构成弧的后一个顶点
iv. 弧尾：构成弧的前一个顶点
v. 度：在无向图中，每个顶点的度等于连接这个顶点的边的数量
vi. 出度：在有向图中，指向每个顶点的弧的数量
vii. 出度：在有向图中，从顶点出发的弧的数量
viii. 权：图的边所附带的信息
ix. 有向图：图中任意两顶点构成的偶对是有向的，如果任意两点间都是弧相连称为有向完全图，有n(n-1)条弧
x. 无向图：图中任意两点构成的偶对是无向的，如果任意两点之间都是边相连，称为无向完全图，共有n(n-1)/2条边
2. 图的抽象数据类型
a) 数据元素：具有相同数据类型的元素
b) 数据结构：数据元素之间通过弧形成网络
c) 数据操作：定义在IGraph中
publicinterface IGraph<E> {
int getNumOfVertex();//获取顶点个数
boolean insertVer(E e); //插入顶点
boolean deleteVer(E e); //删除顶点
int indexOf(E e);//获得顶点位置
E valueOf(intindex);//获取指定位置的顶点
boolean insertEdge(intv1,intv2,intweight); //插入边
boolean deleteEdge(intv1,intv2); //删除边
int getEdge(intv1,intv2); //查找边
String depthFirstSerach(intv); //使用深度优先搜索
String breadFirseSerach(intv); //使用广度优先搜索
int[] dijkstr(intv);//查找源点到其他顶点位置
}
3. 图实现
a) 邻接矩阵：存储结构：用一维数组表示顶点，用二维数组表示边，假设图中顶点个数为n，数组大小为n*n，如果图的边无权值，用0表示两个顶点有边，用1表示两个顶点没边，如果边有权值，用0表示是一个点，用权值表示两个点有边，用无穷表示两个点无边（实际也用0表示）。邻接矩阵用来表示致密图会比较方便，因为当图中的边很少时，会生成一个稀疏矩阵，造成浪费
b) 邻接表：存储结构：是一种顺序存储结构和链式存储结构相结合的存储方法，顺序存储部分用来存储顶点，链式存储部分用来保存边的信息
4. 图的遍历算法
a) 深度优先搜索
i. 算法的思想：从图的某一点x出发，访问任意一个与之相邻且未被访问到的点y，然后访问任意一个与y相邻且未被访问到的点z，…直到所有点都被访问过为止。
ii. 算法的实现
[1] 构造一个栈存放顶点，访问第一个顶点v1，并将v1压入栈
[2] V1出栈，将与v1相连的所有未被访问的点入栈
[3] 重复[2]直到栈空
b) 广度优先搜索算法
i. 算法思想：从图的某一顶点x出发，访问所有与之相邻且未被访问过的顶点y,z,l,m…，再一次访问所有与y,z,l,m…相邻且未被访问过的顶点，直到所有顶点都被访问过为止
ii. 算法的实现
[1] 构造一个队列存放顶点，访问第一个顶点v1，将v1入队
[2] v1出队，将所有与v1相连且为被访问过的点入队
[3] 重复[2]直到队空