题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 NNN 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 000 个、 111 个或 222 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 NNN 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 555 等：用整数 1−51-51−5 表示，第 555 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 101010 元的整数倍）。他希望在不超过 NNN 元（可以等于 NNN 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 jjj 件物品的价格为 v[j]v_[j]v[j] ，重要度为 w[j]w_[j]w[j] ，共选中了 kkk 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk ，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk] 。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第 111 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中 N(<32000)N(<32000)N(<32000) 表示总钱数， m(<60)m(<60)m(<60) 为希望购买物品的个数。） 从第 222 行到第 m+1m+1m+1 行，第 jjj 行给出了编号为 j−1j-1j−1 的物品的基本数据，每行有 333 个非负整数
vpqv p qvpq （其中 vvv 表示该物品的价格（ v<10000v<10000v<10000 ），p表示该物品的重要度（ 1−51-51−5 ）， qqq 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0q=0q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0q>0q>0 ，表示该物品为附件， qqq 是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000<200000<200000 ）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0输出样例#1： 复制
2200分析：本题为一个比较好且有一定难度的01背包问题。
本题有4种取法：
1.不买
2.只买主件
3.主件和一个附件
4.主件和两个附件。
注意本题不是所有的主件都拥有附件，但我们完全可以假设每个主件都拥有附件，那些实际没有的即值为0；
状态转移方程：
1》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0]] + v[i][0]);
(j >= w[i][0])
2》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);
(j >= w[i][0] + w[i][1])
3》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+v[i][2]);
(j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])
4》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);
(j >= w[i][0] + w[i][1])
5》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+v[i][2]);
( j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 32010;
int dp[maxn] = { 0 };
int w[maxn][3] = { 0 }, v[maxn][3] = { 0 };
int f[maxn] = { 0 };
int N, M;
/*状态转移
1.不买
2.只买主件
3.主件和一个附件
4.主件和两个附件。
*/
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
for (int i = 1; i <= M; ++i)
{
int a, b, c;
//cin >> a >> b >> c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if (c)
{
f[c]++;
w[c][f[c]] = a;
v[c][f[c]] = a * b;
}
else {
w[i][0] = a;
v[i][0] = a * b;
}
}
for (int i = 1; i <= M; ++i)
{
for (int j = N;w[i][0]!=0&&j >= w[i][0]; --j)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0]] + v[i][0]);
if (j >= w[i][0] + w[i][1])
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);
}
if (j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+v[i][2]);
}
}
}
//cout << dp[N] << endl;
printf("%d\n", dp[N]);
return 0;
}
注意背包大小要以价值（那个大的）开