软考的过程遇到海明码和CRC的码，觉得不是很了解，查了一下资料，整理下。也是帮助自己理解，同样希望可以大家理解海明码和CRC校正码。

海明码

核心公式：2^r ≥k+r+1

其中k为信息的个数，r为校验位的个数，那么我们怎样来确定校验位？

实例

二进制码 101101100，求它的海明编码

1、信息为k=9；r的最小值为4，所以校验位为4

2、所以校验码的位数为13位，如何分配校验码位置和信息位？以及校验位的值为多少？

3、分配校验码的位置：校验位的位置一般为2^n（n≥0），针对此题来说就是1、2、4、8的位置上。

4、信息位的位置：除了校验码位，其余的从高到低依次存放。如图

5、R1、R2、R3、R4的数值如何确定？

想要确定校正位的数值，就首先必须知道哪些信息位需要校正位来校正，校正的原则：想要校正第几（i）位，则应该满足对应的那几个校正位相加等于i。例如3=1+2；7=1-+2+4。

从上面的位置能知道每一个校验码参与的信息位，然后就是异或⊕（相同的两个数异或为0，不同的两个数为1）

R1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1；

根据上表和计算公式得出R1=1，R2=1，R3=0；R4=0；则把结果填入其中得到

错误的案例，把海明校验码中的第11位该为1，验证错误，并找出错误位。

R1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1

R2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1

R3=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

R4=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

从高位往下写得到1101，即十进制的11，因此错误的位数为第11位。

CRC的实现原理十分易于硬件实现，因此被广泛的应用于计算机网络上的差错控制。CRC校验码需根据CRC生成多项式进行。

实例：原始报文为1101010101，其多项式为X⁴+X³+X+1。在原始报文的后面若干个0（等于校验码的位数，而生成多项式的最高幂次就是校验位数，即使用该生成多项式产生的校验码为4位）作为被除数，除以生成多项式所对应的二进制数。

X⁴+X³+X+1对应的二进制为11011，则除数作为11011

然后把0011添加到原始报文的后面就是结果110010101010011。

关于软考中涉及到的海明码和CRC校验码，主要是两种的验证方式。海明码的校验过程比较复杂，在计算机中不经常用，而CRC校验码比较容易，先确定校验码的位数，以及除数是什么？所以个人感觉想要掌握这两种情况，就需要分析的方式。