详解计算机组原之校验码(奇偶校验，CRC校验，海明码校验)
校验码
码距：就单个编码A:00而言，其码距为1，因为其只需要改变一位就变成了另一个编码。在两个编码中，从A码到B码转换所需要的的位数成为码距，如A:00要转换为B:11,码距为2.一般来说，码距越大，越利于纠错和检错
奇偶校验码：
在编码中增加一位校验位来使编码中1的个数位奇数（奇校验）或者偶数（偶校验），从而使码距变为2。举个例子：01101 位我们当前的编码，采用奇校验就是在最后补一位，因为现在是奇数个1所以要补0，即011010。此时发给接受方，接受方会计算此编码中有多少个1，是奇数个就没问题。否则有问题。偶校验同理，但是奇偶校验只能检1位错，不能纠错，就是说如果有两位错依旧检查不出来，如011010变成了111110变动了两位但还是奇数个1所以说只能检1位错。
循环冗余校验码CRC
CRC也是和奇偶校验一样，只能检错不能纠错，其原理是找出一个能整除的多项式的编码，因此首先要将原始报文除以多项式，将所得的余数作为校验位加在原始报文之后，再去发送给接收方。由此可知，CRC由两部分组成，前部分为信息码（原始数据），后部分为校验码，校验码是由信息码产生的，所以校验位数越长，检验能力越强。求CRC编码时采用模2运算。这么多理论也不如一道例题
例题： 原始报文为“11001010101”，其生成多项式为“x^4+x^3+x+1”.对其进行CRC编码的结果为？
首先要根据多项式先得出除数。从多项式最右边开始，首先x的0次为1，有1所以记为1，然后x的1次为x也有在记个1，但是记住这个1要从用往左加！然后再找x的2次幂，没有记0，x的3次幂有记1，x的四次有记1直到最高位所以得出就是11011。之后在原始多项式加上多项式最高指数个0就是4个0即得到110010101010000，和除数进行模2运算，一直上1 意思就是一直除这个除数。具体操作看图。
至于为什么是0011而不是00011是因为余数必须是多项式减1位。so。。
然后将得到的校验位0011放到原始报文后，即11001010101 0011 发送出去。接收方收到110010101010011与多项式11011进行模二运算，若余数为0，则正确。
海明校验码：
海明码：本质也是利用奇偶性来检错和纠错。构成方法是在数据位之间的确定位置插入k个校验位，通过扩大码距实现检错和纠错
设数据是n为，校验位是k为，则n，k必须满足：2^k-1>=n+k
例： 求信息1011的海明码
首先所有位都要编号，从最低位开始，从1开始递增，校验位处于2的n（n=0,1,2…）次方中，即处于第1,2，4,8，16,32，。。。位上。其余位才能填充真正的数据位。如上信息为1011，则可知检验位在1,2，4上
所以最终的海明码为1010101.
海明码的检错和纠错原理
接收方收到海明码码后，会将每一位校验位与其检验的位数分别异或。即 做ro异或H3异或H5异或H7等
假如用的是偶校验，则结果应该全为0，那么现在如果收到1011101（第四位出错，原本正确为1010101），则运算结果为100
采用二进制就是第四位出错，纠错方法就是逆转
