最近准备参加计算机软件与理论考试，做题时遇到了海明码，着实让人头痛，接下来分享一下自己的学习心得！
海明码
海明码又称汉明码，是1950年 贝尔实验室的Richard Hamming设计而成的，属于奇偶检验一类，其构成方法为：在数据位之前插入K个校检位，通过扩大码距来实现检错和纠错！
在开始学习之前，我们先了解一下几个概念：
1.码距：指在一个编码系统当中，任意两个合法编码至少有多少个二进制位不同。
2.异或：异或是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)，简单来说，就是两个值相同为0，不同为1.
继续我们的学习。上面说到n位校验码，那么n值如何确定呢？
假设我们的数据位为k，校检位为n，那么N和K应当满足以下关系：
2ⁿ-1≥n+k
n值通常取满足上式的最小值。
知道了n值的取法，我们接着说海明码的编码规则：
设有n个校检位P₁,P₂,...,Pn,有K个数据位为D0,D1,D2,...,Dn-2,Dn-1,那么对应的海明码应该为H1,H2,...,Hn+k,有:
1.校验码在海明码中的位置：校验码Pj与海明码Hi应当满足Pj在海明码的第2^i个位置，即有Pj=Hi,则有 j=2^i,其余位置由数据位按照从高到低占据海明码中的剩余位置。例如当数据位K=8时，要使 2ⁿ-1≥n+k，则n≥4，取最小值4，按照上述规则，可以确定校验码在海明码中的位置：
| Ｈ１ Ｈ２ Ｈ３ Ｈ４ Ｈ５ Ｈ６ Ｈ７ Ｈ８ Ｈ９ Ｈ１０ Ｈ１１ Ｈ１２ Ｐ１ Ｐ２ Ｄ０ Ｐ３ Ｄ１ Ｄ２ Ｄ３ Ｐ４ Ｄ４ Ｄ５ Ｄ６ Ｄ７ |
2.确定校验关系：被校验的海明位的下标等于所有参与该位的校验码的下标之和，校验码则自校。如下表：
确定位置及其校验方式之后，则到了最关键的一步，检测错误。检测方法：
S1=P1⊕D0⊕D3⊕D4⊕D6
S2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6
S3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7
S4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7
根据以上式子，若采用偶校验，当S1S2S3S4全为0时则表示接收到的数据无误（奇校验时为1），且S1S2S3S4的十进制数表示了错误发生的位置。
以上就是我学习海明码的心得，我是个菜鸟，很多地方不足，希望大家指教！！！