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#简介
海明码又称为汉明码，英文名Hamming Code。是差错控制中的纠错码。
#编码概述
海明码是在原数据中的一些固定位置，插入一位奇（或偶）校验位，虽然使原数据变长，但可使其拥有纠错能力。
能侦测并更正单一个比特的错误，若有两个或两个以上比特的数据出错，或者出错的是校验位，则不能侦测和更正。
#编码示例
以二进制串10110为例，以偶校验将其编码为海明码。
##第1步：校验位的位置
生成的海明码中，位置为2的幂位均为校验位，用表格表示如下：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|是否为2的幂|2 0|21||2 2||||23||||||||2^4||
##第2步：数据位的位置
除去校验位，全部都是数据位。
在第1步的表格中，我们标出数据位：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|是否为2的幂|2 0|21|数据|2 2|数据|数据|数据|23|数据|数据|数据|数据|数据|数据|数据|2^4|数据|
##第3步：填入数据位
将例子中的数据（二进制串10110）填入海明码。同时，为了方便识别，我们为每一位都增加标识，其中，R1、R2、R4、R8、R16等等，为校验位；D3、D5、D6、D7、D9等等，为数据位。
继续完善表格：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|是否为2的幂|2 0|21|数据|2 2|数据|数据|数据|23|数据|数据|数据|数据|数据|数据|数据|2^4|数据|
|所在位的标识|R1|R2|D3|R4|D5|D6|D7|R8|D9|D10|D11|D12|D13|D14|D15|R16|D17|
|所在位的值|||1||0|1|1||0|||||||||
##第4步：如何计算出校验位的值
各校验位的值是经过奇（或偶）校验计算出来的，各校验位是由哪些位置上的值计算出来的，通过下表来表示：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|所在位的标识|R1|R2|D3|R4|D5|D6|D7|R8|D9|D10|D11|D12|D13|D14|D15|R16|D17|
|参与R1校验|X||X||X||X||X||X||X||X||X|
|参与R2校验||X|X|||X|X|||X|X|||X|X|||
|参与R4校验||||X|X|X|X|||||X|X|X|X|||
|参与R8校验||||||||X|X|X|X|X|X|X|X|||
|参与R16校验||||||||||||||||X|X|
观察上表可发现一个比较直观的规律：位置为R的检验位，是从第R位开始，检验R位，跳过R位，再检验R位，在跳过R位，以此类推。
例如上表中检验位为4，即表中R4，是从第4位开始，检验4、5、6、7共4位，然后跳过8、9、10、11共4位，再检验12、13、14、15共4位。
##第5步：计算出校验位
接下来，计算出校验位并填入，就能得到海明码了，计算过程如下表：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|是否为2的幂|2 0|21|数据|2 2|数据|数据|数据|23|数据|数据|数据|数据|数据|数据|数据|2^4|数据|
|所在位的标识|R1|R2|D3|R4|D5|D6|D7|R8|D9|D10|D11|D12|D13|D14|D15|R16|D17|
|所在位的值|R1|R2|1|R4|0|1|1|R8|0|||||||R16||
R1 = 偶校验(R1, 1, 0, 1, 0) = 0
R2 = 偶校验(R2, 1, 1, 1) = 1
R4 = 偶校验(R4, 0, 1, 1) = 0
R8 = 偶校验(R8, 0) = 0
R16 = 数据太短，当用到D17位置时，才需要R16
将计算结果填入表中：
|海明码中的位置|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|
|–|
|是否为2的幂|2 0|21|数据|2 2|数据|数据|数据|23|数据|数据|数据|数据|数据|数据|数据|2^4|数据|
|所在位的标识|R1|R2|D3|R4|D5|D6|D7|R8|D9|D10|D11|D12|D13|D14|D15|R16|D17|
|所在位的值|0|1|1|0|0|1|1|0|0|||||||||
表中最后一行“所在位的值”就是我们计算出的海明码，为“0110 0110 0”。
#侦测和更正概述
首先，按照编码的方式（奇校验或偶校验），依次检测校验位R1、R2、R4、R8等等。
然后，将出错的校验位的位置相加，如发现R1、R8出现错误，它们的在海明码中的位置分别是1、8，则将1和8相加，得到9。
最后，结果9，即为出错的比特所在的位置，将该错误的比特取反就能更正错误。
#侦测和更正示例
假设编码示例中生成的海明码“0110 0110 0”，在传输中出错，最后一位（标识D9）出错，错误的海明码为“0110 0110 1”
##第1步：检测校验位
该海明码使用教研方式是偶校验，所以我们检验校验位时，也要使用偶校验。
R1 = 偶校验(R1, 1, 0, 1, 0) = 0，出错
R2 = 偶校验(R2, 1, 1, 1) = 1，正确
R4 = 偶校验(R4, 0, 1, 1) = 0，正确
R8 = 偶校验(R8, 0) = 0，出错
##第2步：确定出错比特的位置
将出错的校验位的位置相加：
R1的位置是1 + R8的位置是8 = 9
所得的结果即为出错的比特所在的位置。
##第3步：更正错误
将第9位取反，就能更正错误。
错误的海明码为“0110 0110 1”，更正第9位后为“0110 0110 0”。