二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结

1.二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结

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1.图解二重积分的对称性
2.图解三重积分的对称性
3.图解曲线积分的对称性
4.图解曲面积分的对称性

1.1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的对称性原理

积分区域关于$x$为偶函数，被积函数关于$x$偶倍奇零
积分区域关于$y$为偶函数，被积函数关于$y$偶倍奇零
积分区域关于$z$为偶函数，被积函数关于$z$偶倍奇零

1.2 第二类曲线积分、第二类曲面积分的对称性原理

第二类曲线积分的对称性原理

积分区域关于$x$为偶函数，dx前面的被积函数偶倍奇零，dy和dz前的部分被积函数奇倍偶零
积分区域关于$y$为偶函数，dy前面的被积函数偶倍奇零，dx和dz前的部分被积函数奇倍偶零
积分区域关于$z$为偶函数，dz前面的被积函数偶倍奇零，dx和dy前的部分被积函数奇倍偶零

第二类曲面积分的对称性原理

积分区域关于$x$为偶函数，包含dx的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dx的部分其前面的被积函数奇倍偶零
积分区域关于$y$为偶函数，包含dy的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dy的部分其前面的被积函数奇倍偶零
积分区域关于$z$为偶函数，包含dz的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dz的部分其前面的被积函数奇倍偶零