对称性在积分中可以说是一个非常重要的问题，可以为解题带来很大的简便。对于不同的积分对称性的使用也是不一样的，最特殊的应该是第二型曲面积分。偶0奇倍。
还有对于第一型曲面积分来说，投影前通常要考虑投影是否重合的问题，此处用到的也是对称性。
本篇文章专注于二重积分中对称性的探讨，并给出几道经典的题目作为结尾。
1.普通对称性
对于普通对称性，观察积分区域与被积函数的关系。
若现在的积分区域是关于y轴对称，也就是关于字母x,则考察被积函数中x是否是奇函数还是偶函数，偶倍奇零。
若现在积分区间是关于x轴对称，则考察字母y的关系
若现在积分区间关于原点对称，也就是关于x,y都是奇函数，看两个字母都可。
该是最简单也最常用的一种对称性。
2.轮换对称性：考虑积分区域关于y=x对称，则对于被积函数f(x,y)和f（y,x）是等价的，此时不用考虑f 对称。
此处的解释就是说当换完字母后，积分区间不变，相当于对坐标系重新命名
3.这个对称性我还不知道叫什么，只能先这样了
如果积分区域与被积函数均关于y=x对称，则原来在整个区间上的积分=2*半个区间上的积分。