洛谷P1016旅行家的预算题解--zhengjun

题目描述

一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离 $D1$、汽车油箱的容量 $C$（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离 $D2$、出发点每升汽油价格 $P$和沿途油站数 $N$（ $N$可以为零），油站 $i$离出发点的距离 $D_i$、每升汽油价格 $P_i$（ $i=1,2,…,N$）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出No Solution。

输入格式

第一行， $D1$， $C$， $D2$， $P$， $N$。

接下来有 $N$行。

第 $i+1$ 行，两个数字，油站 $i$离出发点的距离 $D_i$和每升汽油价格 $P_i$。

输出格式

所需最小费用，计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出No Solution。

输入输出样例

输入 #1

275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2

输出 #1

26.95

说明/提示

$N \le 6$ $,$ 其余数字 $\le 500$ 。

思路

我一开始做的时候，这么水的模拟+贪心题怎么是绿题。
就开始了。
首先，如果在这个点能够到达的点中没有比这个点的 $P$更小的了，就找一个最小的开过去。
可是还有一个误区，就是这样：

$D_{i+1}=D_i+1,P_{i+1}\lt P_{i}$

$D_{i+2}=D_i+2,P_{i+2}\lt P_{i+1}$

$D_{i+3}=D_i+3,P_{i+3}\lt P_{i+2}$

这些都是点 $i$ 能够到达的点。

比较一下以下两种方案：

1. 直接从 $i$ 到 $i+3$
2. 从 $i$ 到 $i+1$ ，从 $i+1$ 到 $i+2$ ，从 $i+2$ 到 $i+3$

应该是方案 $2$ 更好。

所以，只要在这个点所能到达的点中直接跳到离这个点最近的并且 $P_x\lt P_i$ 的点上就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10000 
using namespace std;
double l,c,d,p[maxn],w[maxn];
int n;
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&l,&c,&d,&p[0],&n);
    w[0]=0;
    double x=c*d; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	scanf("%lf%lf",&w[i],&p[i]);
    	if(w[i]-w[i-1]>x){
    		cout<<"No Solution";
    		return 0;
		}
	}
	w[++n]=l;
	p[n]=0x3fffffff;
	double ans=0;
	int now=0;
	while(now!=n){
		int k=now;
		for(int j=now+1;j<=n&&w[j]-w[now]<=x;j++)
			if(p[j]<=p[k]||j==n){
				k=j;
				break;//第一个！！！
			}
		if(k==now){//没有比P{now}更小的Px了
			k=now+1;
			for(int j=now+2;j<=n&&w[j]-w[now]<=x;j++)
				if(p[j]<=p[k]){
					k=j;
				}
		}
		ans+=(w[k]-w[now])/d*p[now];
		now=k;
	}
	printf("%0.2lf",ans);
	return 0;
}

别急着抄代码，这还不是正解。

因为，还有一种情况，如果你要去的下一个点的 $P$ 比当前点的 $P$ 小，那就应该加满油，到下一个点的时候稍加一点油，就会更划算。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 8 
using namespace std;
double l,c,d,p[maxn],w[maxn];
double y[maxn];
int n;
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&l,&c,&d,&p[0],&n);
    w[0]=0;
    double x=c*d; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	scanf("%lf%lf",&w[i],&p[i]);
    	if(w[i]-w[i-1]>x){
    		cout<<"No Solution";
    		return 0;
		}
	}
	w[++n]=l;
	p[n]=0x3fffffff;
	double ans=0,youliang=0;
	int now=0;
	while(now!=n){
		int k=now;
		for(int j=now+1;j<=n&&w[j]-w[now]<=x;j++){
			if(p[j]<=p[k]||j==n){
				k=j;
		        ans+=((w[k]-w[now])/d-youliang)*p[now];
		        youliang=0;
				break;
			}
		}
		if(k==now){
			k=now+1;
			for(int j=now+2;j<=n&&w[j]-w[now]<=x;j++)
				if(p[j]<=p[k]){
					k=j;
				}
			ans+=(c-youliang)*p[now];
			youliang=c-youliang-(w[k]-w[now])/d;
		}
		now=k;
	}
	printf("%0.2lf",ans);
	return 0;
}

谢谢–zhengjun