你有一个背包，最多能容纳的体积是V。
现在有n种物品，每种物品有任意多个，第i种物品的体积为vivi ,价值为wiwi。
（1）求这个背包至多能装多大价值的物品？
（2）若背包恰好装满，求至多能装多大价值的物品？
输入描述：
第一行两个整数n和V，表示物品个数和背包体积。
接下来n行，每行两个数vivi和wiwi，表示第i种物品的体积和价值。
1≤n,V≤10001≤n,V≤1000
输出描述：
输出有两行，第一行输出第一问的答案，第二行输出第二问的答案，如果无解请输出0。
示例1
输入：
2 6 5 10 3 1输出：10 2示例2
输入：
3 8 3 10 9 1 10 1输出：20 0说明：
无法恰好装满背包。示例3
输入：
6 13 13 189 17 360 19 870 14 184 6 298 16 242输出：596 189说明：
可以装5号物品2个，达到最大价值298*2=596，若要求恰好装满，只能装1个1号物品，价值为189.
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
int n, V;
cin >> n >> V;
int v[n];
int w[n];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
int dp[n + 1][V + 1];
//初始化
memset(dp, 0, sizeof dp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= V; j++)
{
//动态转移方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j - v[i - 1] >= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i - 1]] + w[i - 1]);
}
}
cout << dp[n][V] << endl;
memset(dp, 0, sizeof dp);
for (int i = 1; i <= V; i++) dp[0][i] = -1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= V; j++)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j - v[i - 1] >= 0 && dp[i][j - v[i - 1]] != -1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i - 1]] + w[i - 1]);
}
}
cout << (dp[n][V] == -1 ? 0 : dp[n][V]) << endl;
return 0;
}2.零钱兑换 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个整数数组
coins，表示不同面额的硬币；以及一个整数amount，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回
-1。你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins =[1, 2, 5], amount =11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1示例 2：
输入：coins =[2], amount =3输出：-1示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
int n=coins.size();
vector<int> dp(amount+1);//创建dp表
for(int i=1;i<=amount;i++) dp[i]=0x3f3f3f3f;//初始化，寻找最小值
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++)
{
if(j-coins[i-1]>=0)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i-1]]+1);//动态转移方程
}
}
}
return dp[amount]>=0x3f3f3f3f?-1:dp[amount];//返回值
}
};3.零钱兑换二 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个整数数组
coins表示不同面额的硬币，另给一个整数amount表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回
0。假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4 解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2] 输出：0 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10] 输出：1
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins)
{
int n=coins.size();
vector<int> dp(amount+1);
dp[0]=1;//初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++)
{
dp[j]+=dp[j-coins[i-1]];//动态转移方程
}
}
return dp[amount];//返回值
}
};4.完全平方数 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个整数
n，返回 和为n的完全平方数的最少数量 。完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，
1、4、9和16都是完全平方数，而3和11不是。示例 1：
输入：n =12输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4示例 2：
输入：n =13输出：2 解释：13 = 4 + 9
class Solution {
public:
int numSquares(int n)
{
int m=sqrt(n);
vector<int> dp(n+1,0x3f3f3f3f);//初始化
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=i*i;j<=n;j++)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);//动态转移方程
}
}
return dp[n];
}
};