【题解】完全背包问题

题目描述

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为m，今从n种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取），使其重量的和小于等于m，而价值的和为最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数，m（背包容量，m≤200）和n（物品数量，n≤30）；
第二至第n+1行，每行两个整数wi，ci，表示每个物品的重量和价值。

输出格式：

仅一行，一个数，表示最大总价值。

输入输出样例

输入样例：

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

输出样例：

max=12

这道题是标准的完全背包模板
因为有装或不装两种选择，所以推出动态转移方程

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

注意！
因为每个物品可以装无限个，装完之后还能再装，以前装过的物品也可以对动态转移方程造成影响，与01背包不同，所以DP顺序是从前往后推。
代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int m,n,w[35],v[35];
int dp[205];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(register int i=1;i<=n;++i) cin>>w[i]>>v[i];
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(register int j=w[i];j<=m;++j)//为了防止数组越界所以从w[i]开始
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<"max="<<dp[m];
}