[C++]完全背包问题

[C++]完全背包问题

完全背包问题：
有n种重量和价值分别为w_i，v_i的物品。从这些物品中挑选总重量不超过W的物品，求出挑选物品价值总和的最大值。在这里，每种物品可以挑选任意多件。
输入格式：
n
w v
W
输出格式：
最大总价值

输入：
3
3 4
4 5
2 3
输出：
10

解题思路：相对于01背包，完全背包一件物品可以挑选任意多件，那在选择物品的时候，在不大于剩余总重量的情况下，可以选择k(k>=0)件该物品，比较其中最大值。由于k>=1的情况下，选择k个物品与选择k-1个物品存在重复计算，所以在不大于剩余总重量的情况下只需要比较比之前多选择1件该物品就够了

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000;

int n;
int w[maxn];
int v[maxn];
int W;

int dp[maxn+1][maxn+1];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    cin>>W;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        for(int j = 0; j<=W; j++){
            if(w[i] > j)
                dp[i+1][j] = dp[i][j];
            else {
                dp[i+1][j] = max(dp[i][j] , dp[i+1][j-w[i]] + v[i]); 
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[n][W]<<endl;

    
    return 0;
}